关于一元二次方程的初中奥数应用题及解析

更新时间:2019/9/30 3:05:26重点讲解

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      【篇一】

      增长率问题

      例1:

      恒利商厦九月份的销售额为200万元,十月份的销售额下降了20%,商厦从十一月份起加强管理,改善经营,使销售额稳步上升,十二月份的销售额达到了193.6万元,求这两个月的平均增长率.

      说明:这是一道正增长率问题,对于正的增长率问题,在弄清楚增长的次数和问题中每一个数据的意义,即可利用公式m(1+x)2=n求解,其中mn.

      解:设这两个月的平均增长率是x.则根据题意,得200(1-20%)(1+x)2=193.6,即(1+x)2=1.21,解这个方程,得x1=0.1,x2=-2.1(舍去).

      答:这两个月的平均增长率是10%.

      商品定价

      例2:

      益群精品店以每件21元的价格购进一批商品,该商品可以自行定价,若每件商品售价a元,则可卖出(350-10a)件,但物价局限定每件商品的利润不得超过20%,商店计划要盈利400元,需要进货多少件?每件商品应定价多少?

      说明:商品的定价问题是商品交易中的重要问题,也是各种考试的热点.

      解:根据题意,得(a-21)(350-10a)=400,整理,得a2-56a+775=0,

      解这个方程,得a1=25,a2=31.

      因为21×(1+20%)=25.2,所以a2=31不合题意,舍去.

      所以350-10a=350-10×25=100(件).

      答:需要进货100件,每件商品应定价25元.

      【篇二】

      储蓄问题

      例1:

      王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”,到期后将本金和利息取出,并将其中的500元捐给“希望工程”,剩余的又全部按一年定期存入,这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%,这样到期后,可得本金和利息共530元,求第一次存款时的年利率.(假设不计利息税)

      说明:这里是按教育储蓄求解的,应注意不计利息税.

      解:设第一次存款时的年利率为x.

      则根据题意,得[1000(1+x)-500](1+0.9x)=530.整理,得90x2+145x-3=0.

      解这个方程,得x1≈0.0204=2.04%,x2≈-1.63.由于存款利率不能为负数,所以将x2≈-1.63舍去.

      答:第一次存款的年利率约是2.04%.

      趣味问题

      例2:

      一个醉汉拿着一根竹竿进城,横着怎么也拿不进去,量竹竿长比城门宽4米,旁边一个醉汉嘲笑他,你没看城门高吗,竖着拿就可以进去啦,结果竖着比城门高2米,二人没办法,只好请教聪明人,聪明人教他们二人沿着门的对角斜着拿,二人一试,不多不少刚好进城,你知道竹竿有多长吗?

      说明:求解本题开始时好象无从下笔,但只要能仔细地阅读和口味,就能从中找到等量关系,列出方程求解.

      解:设渠道的深度为xm,那么渠底宽为(x+0.1)m,上口宽为(x+0.1+1.4)m.

      则根据题意,得(x+0.1+x+1.4+0.1)·x=1.8,整理,得x2+0.8x-1.8=0.

      解这个方程,得x1=-1.8(舍去),x2=1.

      所以x+1.4+0.1=1+1.4+0.1=2.5.

      答:渠道的上口宽2.5m,渠深1m.

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